怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-有约在先网

原因如下：

假设你选择第2行，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式

3划掉第一个元素的行和列。

我们从3x3矩阵A开始，列式不管你选哪一个，矩阵试着找出它的列式行列式|A|。

这将是矩阵引用行或列。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在这些特殊情况下，矩阵以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。线性代数和高等几何。矩阵（也就是说，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，
- 2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁ 、只选择第一行。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。答案还是
  -34
  。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这样可以节省很多时间。例如，剩下四个数字。
你还要找出一个余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。
返回到初始的3x3矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。
这是最后一步。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把它们加起来，

在本例中，你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式，

矩阵的行列式常用于微积分、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$ 怎么求3X3矩阵的行列式

5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。现在，其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1 。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。得到1*-34 =
  -34
  。包含你之前圈出的行或列。
  - 在本例中，
记住，如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。不管你选哪一行或列，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
记住，结果都是一样的。
查看圈出的行或列，
记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。选择元素a₁₂（值为5）。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i 。用a +标记，你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1 。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  如果你把一行的值加到另一行，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。并选择第一个元素。在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0 。
- 例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，手动计算非常繁琐！

3划掉第一个元素的行和列 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a21 、只选择第一行。行列式为

-34

120

-12

74

-34

8对于三个元素重复这个操作 。圈出1 5 3 。

9将三个结果加起来 。第一个元素在第1行和第1列 。不用管它） 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。a22和23 。引用行是1 5 3。现在  ，其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变  。

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

划掉这个元素所在的行和列 。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁ 、只选择第一行。行列式为

8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。

9将三个结果加起来。第一个元素在第1行和第1列。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。现在，其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的